MODULE (
  HEADER (
    SPEC (
      NAME ("prophilbert2"),
      VERSION ("1.00.00"),
      VERSION ("1.00.00"),
      LOCATIONS (
        LOCATION ("http://www.qedeq.org/0_00_53")
      )
    ),
    HEADLINE ("Further Theorems of Propositional Calculus"),
    DESCRIPTION (
      "This module includes proofs of popositional calculus theorems. The following theorems and proofs are adapted from D. Hilbert and W. Ackermann's `Grundzuege der theoretischen Logik' (Berlin 1928, Springer)"
    ),
    EMAIL ("module@qedeq.org"),
    AUTHORS (
      AUTHOR ("Michael Meyling",EMAIL ("mime@qedeq.org"))
    )
  ),
  IMPORTS (
    IMPORT (
      SPEC (
        NAME ("prophilbert1"),
        VERSION ("1.00.00"),
        VERSION ("1.00.00"),
        LOCATIONS (
          LOCATION ("."),
          LOCATION ("http://www.qedeq.org/0_00_53")
        )
      )
    )
  ),
  USEDBY (
    SPEC (
        NAME ("prophilbert3"),
      VERSION ("1.00.00"),
      VERSION ("1.00.00"),
      LOCATIONS (
        LOCATION (".")
      )
    )
  ),
  PARAGRAPHS (
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb18"),
      "Negation of a conjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb6"))
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(2))), PROP(2)),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(1),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))),
            REVERSEABBREVIATION (3, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb19"),
      "The reverse of a negation of a conjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(PROP(1), NOT(NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb5"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(2), NOT(NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(1),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))),
            REVERSEABBREVIATION (3, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb20"),
      "Negation of a disjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), AND(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb6"))
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(2))), PROP(2)),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(1),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              5, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(1)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              7, 
              PROP(5),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)), IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(2), PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(2), PROP(1))),
            MODUSPONENS (1, 9)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom3"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(1), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(3),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(1), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              17, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              18, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(5),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(2), PROP(1))), IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(2), PROP(1))), IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (15, 22)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(1), PROP(2))),
            MODUSPONENS (10, 23)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(3),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              25, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              27, 
              PROP(5),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              28, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (24, 29)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(1), PROP(2))),
            MODUSPONENS (26, 30)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(3),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (31, 36)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              38, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              40, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(3)), IMPL(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              39, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(3)), IMPL(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              42, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(2)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              44, 
              PROP(5),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(PROP(2))), PROP(2)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              45, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (2, 46)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(3),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              48, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (47, 49)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            REPLACEPROP (
              51, 
              PROP(5),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            REPLACEPROP (
              52, 
              PROP(6),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            MODUSPONENS (50, 53)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(3),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              55, 
              PROP(4),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              57, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              58, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            MODUSPONENS (54, 59)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            MODUSPONENS (56, 60)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), IMPL(PROP(4), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              43, 
              PROP(3),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              62, 
              PROP(4),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              57, 
              PROP(5),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              64, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            MODUSPONENS (63, 65)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            MODUSPONENS (61, 66)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (37, 67)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), AND(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))),
            REVERSEABBREVIATION (68, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb21"),
      "Reverse of a negation of a disjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(PROP(1), NOT(NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb5"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(2), NOT(NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(1),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              5, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))))),
            REPLACEPROP (
              7, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(6),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))),
            MODUSPONENS (1, 9)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom3"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(3),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              17, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              18, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(PROP(2), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(2), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (15, 22)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (10, 23)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              25, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))), IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              26, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))), IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (24, 27)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (11, 28)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              30, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              31, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(3),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(4),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (29, 34)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(3),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              36, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              39, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              40, 
              PROP(3),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(3)), IMPL(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              37, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(3)), IMPL(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              42, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(PROP(4), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              43, 
              PROP(3),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(PROP(2)))), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              45, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(2), NOT(NOT(PROP(2)))), IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              46, 
              PROP(6),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))),
            MODUSPONENS (2, 47)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(3),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              49, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (48, 50)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(3),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), IMPL(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            REPLACEPROP (
              52, 
              PROP(4),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))),
            MODUSPONENS (51, 53)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(4),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              55, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))))),
            REPLACEPROP (
              56, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))),
            MODUSPONENS (54, 57)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(3),
              NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              59, 
              PROP(4),
              NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              61, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              62, 
              PROP(6),
              OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))))), IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (60, 63)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            MODUSPONENS (58, 64)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              38, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              67, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              68, 
              PROP(6),
              OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (65, 69)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            MODUSPONENS (66, 70)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              73, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              74, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2)))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (71, 75)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            MODUSPONENS (72, 76)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              44, 
              PROP(4),
              NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              73, 
              PROP(5),
              IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              79, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2)))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (78, 80)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            MODUSPONENS (77, 81)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(NOT(PROP(1))), NOT(NOT(PROP(2))))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (35, 82)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))), NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))),
            REVERSEABBREVIATION (83, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb22"),
      "The Conjunction is commutative:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(2), PROP(1)))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(PROP(1), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(2), PROP(2)),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(1),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(1), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))),
            USEABBREVIATION (3, LINK ("and"), 2)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), PROP(1)), OR(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb10"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              5, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), PROP(4)), OR(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(2)), PROP(4)), OR(PROP(4), NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              7, 
              PROP(3),
              NOT(PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(4),
              NOT(PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              10, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(3),
              OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(4),
              OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))),
            MODUSPONENS (9, 14)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              18, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(4),
              NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))))),
            REPLACEPROP (
              22, 
              PROP(5),
              NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))))),
            REPLACEPROP (
              23, 
              PROP(6),
              NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            MODUSPONENS (15, 24)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              26, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              27, 
              PROP(3),
              NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              28, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              30, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              31, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(4),
              IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(5),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))))),
            MODUSPONENS (25, 36)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            MODUSPONENS (29, 37)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(3)), IMPL(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              17, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(3)), IMPL(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              39, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))), IMPL(PROP(4), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            REPLACEPROP (
              40, 
              PROP(3),
              NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(5),
              IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))))),
            REPLACEPROP (
              43, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))))),
            MODUSPONENS (42, 44)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))))),
            MODUSPONENS (38, 45)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1))))),
            MODUSPONENS (4, 46)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(2), PROP(1))),
            REVERSEABBREVIATION (47, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb23"),
      "A technical lemma that is simular to the previous one:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), AND(PROP(1), PROP(2)))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(2), PROP(1))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb22"))
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(3)), AND(PROP(3), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(4), PROP(3)), AND(PROP(3), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(4), PROP(1)), AND(PROP(1), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(3),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), AND(PROP(1), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb24"),
      "Reduction of a conjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(PROP(1), OR(PROP(1), PROP(2))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(1), OR(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(4), OR(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(4), OR(PROP(4), NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(3),
              NOT(PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(PROP(1)), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(4),
              NOT(PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              7, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(3),
              OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(PROP(1)), OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(NOT(PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              9, 
              PROP(4),
              NOT(PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), NOT(NOT(PROP(1)))),
            MODUSPONENS (5, 10)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))),
            REVERSEABBREVIATION (11, LINK ("and"), 1)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb6"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              17, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              18, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(4),
              NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(1)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(6)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(5),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))),
            MODUSPONENS (13, 22)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              24, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(PROP(4)), NOT(NOT(PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              25, 
              PROP(3),
              NOT(NOT(PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              26, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              28, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              29, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              30, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              31, 
              PROP(4),
              IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(5),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), NOT(NOT(PROP(1))))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1)))),
            MODUSPONENS (23, 34)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))),
            MODUSPONENS (27, 35)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(3)), IMPL(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              15, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(3)), IMPL(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              37, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              38, 
              PROP(3),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              39, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(5),
              IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(1))), IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1)))),
            MODUSPONENS (40, 42)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(PROP(1)))), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1))),
            MODUSPONENS (36, 43)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1)),
            MODUSPONENS (12, 44)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb25"),
      "Another form of a reduction of a conjunction:",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb24"))
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(3)), PROP(1)),
            REPLACEPROP (
              1, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(4), PROP(3)), PROP(4)),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(4), PROP(1)), PROP(4)),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(3),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), AND(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb23"))
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(3), PROP(1)), AND(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              6, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(3), PROP(4)), AND(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              7, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(4)), AND(PROP(4), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(3),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(2), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              9, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), AND(PROP(2), PROP(1))), IMPL(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              15, 
              PROP(3),
              AND(PROP(2), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), AND(PROP(2), PROP(1))), IMPL(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (10, 17)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              22, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(OR(PROP(2), PROP(6)), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              23, 
              PROP(5),
              NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              24, 
              PROP(6),
              NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))),
            MODUSPONENS (18, 25)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom3"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              27, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              28, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              29, 
              PROP(3),
              NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              30, 
              PROP(4),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              32, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              36, 
              PROP(5),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              37, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (31, 38)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (26, 39)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(4), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              29, 
              PROP(3),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1))))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              43, 
              PROP(5),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1)))), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              44, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(PROP(2), NOT(AND(PROP(2), PROP(1))))), IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (40, 45)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (42, 46)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              48, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(2)), OR(NOT(PROP(4)), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              49, 
              PROP(3),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              50, 
              PROP(4),
              AND(PROP(2), PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              52, 
              PROP(5),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              53, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(2), PROP(1))), PROP(2))), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (47, 54)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))),
            MODUSPONENS (51, 55)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(3)), IMPL(PROP(1), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(3)), IMPL(PROP(4), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              57, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(4)), PROP(2)), IMPL(PROP(4), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              58, 
              PROP(3),
              PROP(2)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              59, 
              PROP(4),
              AND(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), PROP(6)), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              52, 
              PROP(5),
              IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))), IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              61, 
              PROP(6),
              OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), OR(NOT(AND(PROP(1), PROP(2))), PROP(2))), IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (60, 62)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(AND(PROP(2), PROP(1)), PROP(2)), IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2))),
            MODUSPONENS (56, 63)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(2)),
            MODUSPONENS (5, 64)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb26"),
      "The conjunction is associative too (first implication):",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(PROP(1), AND(PROP(2), PROP(3))), AND(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)), OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb15"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(3),
              OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)), OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              5, 
              PROP(4),
              OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (1, 6)
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(1), NOT(NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb5"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(4), NOT(NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(2), PROP(3)), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              9, 
              PROP(4),
              OR(PROP(2), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(1), PROP(6)), OR(PROP(1), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              PROP(1)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))), IMPL(OR(PROP(1), PROP(6)), OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              15, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(2), PROP(3)), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))), IMPL(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))), OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(6),
              OR(PROP(2), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))), OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (10, 17)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(4)), IMPL(NOT(PROP(4)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), PROP(4)), IMPL(NOT(PROP(4)), NOT(PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(1),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(4),
              OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))), OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(5),
              OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (18, 22)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(2)), IMPL(PROP(1), PROP(2))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("defimpl2"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(4),
              NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))))),
            REPLACEPROP (
              26, 
              PROP(5),
              NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))),
            MODUSPONENS (23, 27)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), PROP(6)), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), PROP(6)), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))))),
            REPLACEPROP (
              29, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))))),
            REPLACEPROP (
              30, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))))),
            MODUSPONENS (28, 31)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom3"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(4)), OR(PROP(4), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              33, 
              PROP(2),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), PROP(4)), OR(PROP(4), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              34, 
              PROP(1),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              36, 
              PROP(5),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(3), PROP(1)), IMPL(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb1"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              38, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(1)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              39, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(6)), IMPL(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              40, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              42, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))))), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              43, 
              PROP(6),
              OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))))), IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (37, 44)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (32, 45)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              47, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              49, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              50, 
              PROP(6),
              OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (46, 51)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (48, 52)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(4)), OR(NOT(PROP(1)), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              24, 
              PROP(2),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), PROP(4)), OR(NOT(PROP(5)), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              54, 
              PROP(1),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(PROP(5)), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              55, 
              PROP(4),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              56, 
              PROP(5),
              NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              58, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              59, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (53, 60)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (57, 61)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(1)), PROP(4)), IMPL(PROP(1), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              25, 
              PROP(2),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(5)), PROP(4)), IMPL(PROP(5), PROP(4))),
            REPLACEPROP (
              63, 
              PROP(1),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(5)), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(PROP(5), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              64, 
              PROP(4),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              65, 
              PROP(5),
              NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              58, 
              PROP(5),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              67, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (66, 68)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (62, 69)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (7, 70)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(1))), PROP(1)),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb6"))
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(PROP(3))), PROP(3)),
            REPLACEPROP (
              72, 
              PROP(1),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(PROP(1), PROP(2))),
            REPLACEPROP (
              73, 
              PROP(3),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(6)), OR(PROP(3), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(OR(PROP(3), PROP(6)), OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              75, 
              PROP(5),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), OR(PROP(1), PROP(2))), IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              76, 
              PROP(6),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2)))),
            MODUSPONENS (74, 77)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), OR(PROP(1), PROP(2))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))),
            REPLACEPROP (
              79, 
              PROP(5),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), PROP(6)), IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              81, 
              PROP(5),
              OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              82, 
              PROP(6),
              OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2)))), IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (80, 83)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))),
            MODUSPONENS (78, 84)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), PROP(3)), OR(PROP(3), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              35, 
              PROP(4),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            REPLACEPROP (
              86, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), PROP(6)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              88, 
              PROP(5),
              OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              89, 
              PROP(6),
              OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (85, 90)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))),
            MODUSPONENS (87, 91)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(5), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(4),
              OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              93, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (92, 94)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), PROP(6)), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))))),
            REPLACEPROP (
              96, 
              PROP(5),
              NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))), IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))))),
            REPLACEPROP (
              97, 
              PROP(6),
              NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (95, 98)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              56, 
              PROP(5),
              NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              41, 
              PROP(4),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              101, 
              PROP(5),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              102, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (99, 103)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (100, 104)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(PROP(5)), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))), IMPL(PROP(5), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              64, 
              PROP(4),
              NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              106, 
              PROP(5),
              NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), PROP(6)), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              101, 
              PROP(5),
              IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))))),
            REPLACEPROP (
              108, 
              PROP(6),
              OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))), IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))))),
            MODUSPONENS (107, 109)
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)))), IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (105, 110)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(3)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(3)))),
            MODUSPONENS (71, 111)
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(2), PROP(4)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              112, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(1), NOT(NOT(OR(PROP(5), PROP(4)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(5)))), PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              113, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(6), NOT(NOT(OR(PROP(5), PROP(4)))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(6), PROP(5)))), PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              114, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(6), NOT(NOT(OR(PROP(5), NOT(PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(6), PROP(5)))), NOT(PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              115, 
              PROP(4),
              NOT(PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(PROP(6), NOT(NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(PROP(6), NOT(PROP(2))))), NOT(PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              116, 
              PROP(5),
              NOT(PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(3))))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), NOT(PROP(3))))),
            REPLACEPROP (
              117, 
              PROP(6),
              NOT(PROP(1))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), NOT(OR(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(3))))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), NOT(PROP(3))))),
            REVERSEABBREVIATION (118, LINK ("and"), 1)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), AND(PROP(2), PROP(3))), NOT(OR(NOT(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2))))), NOT(PROP(3))))),
            REVERSEABBREVIATION (119, LINK ("and"), 1)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), AND(PROP(2), PROP(3))), AND(NOT(OR(NOT(PROP(1)), NOT(PROP(2)))), PROP(3))),
            REVERSEABBREVIATION (120, LINK ("and"), 1)
          ),
          LINE (
            IMPL(AND(PROP(1), AND(PROP(2), PROP(3))), AND(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))),
            REVERSEABBREVIATION (121, LINK ("and"), 1)
          )
        )
      )
    ),
    PARAGRAPH (
      LABEL ("hilb27"),
      "The conjunction is associative (second implication):",
      PROPOSITION (
        SENTENCE (
          IMPL(AND(AND(PROP(1), PROP(2)), PROP(3)), AND(PROP(1), AND(PROP(2), PROP(3))))
        ),
        PROOF (
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb14"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(NOT(PROP(2)), NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb7"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(1)))),
            REPLACEPROP (
              2, 
              PROP(2),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), PROP(3)), IMPL(NOT(PROP(3)), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              3, 
              PROP(1),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(4), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(PROP(4)))),
            REPLACEPROP (
              4, 
              PROP(3),
              OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))), OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))))),
            REPLACEPROP (
              5, 
              PROP(4),
              OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3)))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(NOT(OR(OR(PROP(1), PROP(2)), PROP(3))), NOT(OR(PROP(1), OR(PROP(2), PROP(3))))),
            MODUSPONENS (1, 6)
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(1), NOT(NOT(PROP(1)))),
            ADDSENTENCE ( LINK ("hilb5"))
          ),
          LINE (
            IMPL(PROP(3), NOT(NOT(PROP(3)))),
            REPLACEPROP (
              8, 
              PROP(1),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))),
            REPLACEPROP (
              9, 
              PROP(3),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(1)), OR(PROP(3), PROP(2)))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom4"))
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(2)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(2)))),
            REPLACEPROP (
              11, 
              PROP(3),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(1), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(1)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              12, 
              PROP(2),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(4), PROP(6)), OR(PROP(4), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              13, 
              PROP(1),
              PROP(6)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), PROP(5)), IMPL(OR(PROP(3), PROP(6)), OR(PROP(3), PROP(5)))),
            REPLACEPROP (
              14, 
              PROP(4),
              PROP(3)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(PROP(6), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(OR(PROP(3), PROP(6)), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              15, 
              PROP(5),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), IMPL(OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))))),
            REPLACEPROP (
              16, 
              PROP(6),
              OR(PROP(1), PROP(2))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), OR(PROP(1), PROP(2))), OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))))),
            MODUSPONENS (10, 17)
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(2)), OR(PROP(2), PROP(1))),
            ADDAXIOM ( LINK ("axiom3"))
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(1), PROP(4)), OR(PROP(4), PROP(1))),
            REPLACEPROP (
              19, 
              PROP(2),
              PROP(4)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), PROP(4)), OR(PROP(4), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              20, 
              PROP(1),
              PROP(5)
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(5), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2)))), PROP(5))),
            REPLACEPROP (
              21, 
              PROP(4),
              NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))
            )
          ),
          LINE (
            IMPL(OR(PROP(3), NOT(NOT(OR(PROP(1), PROP(2))))), OR(NOT(NOT(OR(PR