<LATEX language="en">
Axiomatic Set Theory
</LATEX>
<LATEX language="de">
Axiomatische Mengenlehre
</LATEX>
Michael Meyling
<LATEX language="en">
Preface\label{ch:preface}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Vorwort\label{ch:preface}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Introduction\label{ch:introduction}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Einleitung\label{ch:introduction}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Basics
</LATEX>
<LATEX language="de">
Anfangsgründe
</LATEX>
<LATEX language="en">Classes and Sets</LATEX>
<LATEX language="de">Klassen und Mengen</LATEX>
is a member of
ist enthalten in
<LATEX language="en">Membership Operator</LATEX>
<LATEX language="de">Elementbeziehung</LATEX>
#1 \in #2
is not a member of
ist nicht enthalten in
<LATEX language="en">Non Membership Operator</LATEX>
<LATEX language="de">Negation der Elementbeziehung</LATEX>
#1 \notin #2
axiom of extensionality
Extensionalitätsaxiom
<LATEX language="en">Extensionality\index{axiom!of extensionality}</LATEX>
<LATEX language="de">Extensionalität\index{Extensionalitätsaxiom}</LATEX>
is set
ist Menge
<LATEX language="en">Set\index{set!definition}</LATEX>
<LATEX language="de">Menge\index{Menge!Definition}</LATEX>
Now we specify \emph{sets}.
Jetzt legen wir fest, was eine \emph{Menge} ist.
\mathfrak{M}(#1)
This a simple consequence of the second identity axiom.
Dies ist eine einfache Anwendung des zweiten identitätslogischen Axioms.
axiom of comprehension
Komprehensionsaxiom
<LATEX language="en">Comprehension</LATEX>
<LATEX language="de">Komprehension</LATEX>
class definition
Klassenschreibweise
<LATEX language="en">Class definition</LATEX>
<LATEX language="de">Klassenschreibweise</LATEX>
M(x) n alpha(x)
Im Folgenden wird auf diese Schreibweise zurückgegriffen.
]]>
<LATEX language="en">
Special Classes
</LATEX>
<LATEX language="de">
Spezielle Klassen
</LATEX>
Russell class
Russellsche Klasse
<LATEX language="en">Russell Class\index{Russell!class of}\index{class!Russell}</LATEX>
<LATEX language="de">Russell-Klasse\index{Russell!-sche Klasse}\index{Klasse!Russellsche}</LATEX>
\mathfrak{Ru}
universal class
Allklasse
<LATEX language="en">Universal Class\index{class!universal}\index{universal class}</LATEX>
<LATEX language="de">Allklasse\index{Klasse!All-}\index{Allklasse}</LATEX>
\mathfrak{V}
empty class
Leere Klasse
<LATEX language="en">Empty Class\index{empty class}\index{empty set}\index{class!empty}\index{set!empty}</LATEX>
<LATEX language="de">Leere Klasse\index{leere Klasse}\index{leere Menge}\index{Klasse!leere}\index{Menge!leere}</LATEX>
\emptyset
<LATEX language="en">
Boolean Algebra of Classes\index{Boolean algebra!of classes}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Boolesche Algebra der Klassen\index{Boolesche Algebra!der Klassen}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Boolean Class Operators
</LATEX>
<LATEX language="de">
Boolesche Klassenoperatoren
</LATEX>
union
vereinigt mit
<LATEX language="en">Union Operator\index{union}\index{class!union}</LATEX>
<LATEX language="de">Vereinigung\index{Vereinigung}\index{Klasse!Vereinigung}</LATEX>
(#1 \cup #2)
intersection
geschnitten mit
<LATEX language="en">Intersection Operator\index{intersection}\index{class!intersection}</LATEX>
<LATEX language="de">Durchschnitt\index{Durchschnitt}\index{Klasse!Durchschnitt}</LATEX>
(#1 \cap #2)
complement
Komplement von
<LATEX language="en">Complement Operator\index{complement}\index{class!complement}</LATEX>
<LATEX language="de">Komplement\index{Komplement}\index{Klasse!Komplement}</LATEX>
\overline{#1}
<LATEX language="en">
Boolean Algebra\index{Boolean algebra}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Boolsche Algebra\index{Boolesche Algebra}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Order\index{order}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Ordnung\index{Ordnung}
</LATEX>
subclass
Teilklasse von
<LATEX language="en">Subclass Predicate\index{subclass}\index{inclusion}</LATEX>
<LATEX language="de">Teilklasse\index{Teilklasse}</LATEX>
#1 \ \subseteq \ #2
<LATEX language="en">
Singletons and Class Pairs
</LATEX>
<LATEX language="de">
Einerklassen und Klassenpaare
</LATEX>
singleton
Einerklasse
<LATEX language="en">Singleton\index{singleton}</LATEX>
<LATEX language="de">Einerklasse\index{Einerklasse}\index{Klasse!Einer-}</LATEX>
\{ #1 \}
pair
Paar
<LATEX language="en">Pair\index{pair}</LATEX>
<LATEX language="de">Paar\index{Paar}\index{Klasse!Paar-}</LATEX>
\{ #1, #2 \}
<LATEX language="en">
Infinite Boolean Operators
</LATEX>
<LATEX language="de">
Unendliche boolsche Operatoren
</LATEX>
set product
Mengenprodukt
<LATEX language="en">Set Product\index{set product}\index{product!of sets}</LATEX>
<LATEX language="de">Mengenprodukt\index{Mengenprodukt}\index{Produkt!von Mengen}</LATEX>
\bigcap \ #1
set sum
Mengensumme